1
00:00:00,305 --> 00:00:01,994
哥德尔二十四岁证明

2
00:00:02,104 --> 00:00:04,634
数学有一堵永远翻不过去的墙

3
00:00:05,344 --> 00:00:06,714
1930年9月

4
00:00:06,745 --> 00:00:09,314
德国柯尼斯堡的一场数学会议上

5
00:00:09,505 --> 00:00:12,054
台上大佬们正热烈讨论一个宏大问题

6
00:00:12,785 --> 00:00:14,454
数学的基础到底稳不稳

7
00:00:14,984 --> 00:00:17,544
有没有可能用一套完美的公理系统

8
00:00:17,545 --> 00:00:19,213
推导出所有数学真理

9
00:00:19,785 --> 00:00:22,074
会议第三天的圆桌讨论环节

10
00:00:22,184 --> 00:00:24,234
一个瘦小的年轻人站起来

11
00:00:24,265 --> 00:00:26,434
用不到一分钟说了几句话

12
00:00:26,824 --> 00:00:28,173
在场几乎没人听懂

13
00:00:28,545 --> 00:00:29,783
但这寥寥数语

14
00:00:29,785 --> 00:00:32,823
后来被证明是二十世纪人类智识史上

15
00:00:32,825 --> 00:00:34,353
最重要的一次发言

16
00:00:34,664 --> 00:00:36,904
这个年轻人叫库尔特 哥德尔

17
00:00:36,905 --> 00:00:38,274
那年二十四岁

18
00:00:38,545 --> 00:00:39,853
就在同一座城市

19
00:00:40,064 --> 00:00:40,874
第二天

20
00:00:40,905 --> 00:00:43,954
数学界教皇级人物大卫 希尔伯特

21
00:00:43,984 --> 00:00:46,793
在另一场大会上发表了退休演讲

22
00:00:47,024 --> 00:00:50,634
他在结尾高声宣告 我们必须知道

23
00:00:50,664 --> 00:00:51,814
我们终将知道

24
00:00:52,465 --> 00:00:55,113
这句话后来刻在了他的墓碑上

25
00:00:55,505 --> 00:00:56,414
他并不知道

26
00:00:56,784 --> 00:00:57,993
就在前一天

27
00:00:58,104 --> 00:01:00,234
几条街之外的那个年轻人

28
00:01:00,265 --> 00:01:03,673
已经证明这句宣言永远无法实现

29
00:01:04,385 --> 00:01:04,733
哈喽

30
00:01:05,185 --> 00:01:05,653
大家好

31
00:01:06,025 --> 00:01:06,993
我是王利杰

32
00:01:07,185 --> 00:01:09,304
今天我想用一整期篇幅

33
00:01:09,305 --> 00:01:12,513
带你真正走进哥德尔不完备定理内部

34
00:01:12,825 --> 00:01:15,873
之前视频里我们不止一次提过这个定理

35
00:01:15,984 --> 00:01:18,953
评论区也反复有人追问它的适用边界

36
00:01:19,144 --> 00:01:22,433
甚至讨论起自指逻辑和意识的关系

37
00:01:22,704 --> 00:01:24,873
但每次我们都只是一带而过

38
00:01:24,944 --> 00:01:28,634
没真正深入定理内部看它到底做了什么

39
00:01:28,864 --> 00:01:29,254
今天

40
00:01:29,584 --> 00:01:30,914
我来还这个债

41
00:01:31,224 --> 00:01:32,433
先提醒一句

42
00:01:32,465 --> 00:01:34,713
这期信息密度可能比平时高

43
00:01:34,784 --> 00:01:37,474
因为我不想停留在 有个定理说

44
00:01:37,504 --> 00:01:41,433
系统不能证明自身一致性 这种教科书式概括

45
00:01:41,625 --> 00:01:42,983
我想让你看清楚

46
00:01:42,984 --> 00:01:45,194
哥德尔到底做了什么操作

47
00:01:45,224 --> 00:01:47,304
为什么这件事到今天还在

48
00:01:47,305 --> 00:01:51,474
同时震动数学 哲学和人工智能三个领域

49
00:01:51,704 --> 00:01:51,894
好

50
00:01:52,265 --> 00:01:53,914
我们从背景讲起

51
00:01:54,424 --> 00:01:56,313
十九世纪末到二十世纪初

52
00:01:56,385 --> 00:01:59,353
数学界经历了一场前所未有的信任危机

53
00:01:59,465 --> 00:02:00,873
起因是集合论

54
00:02:01,064 --> 00:02:04,674
集合论本是想给整个数学建一个统一地基

55
00:02:04,784 --> 00:02:06,144
结果1901年

56
00:02:06,144 --> 00:02:08,713
英国数学家罗素发现了一个悖论

57
00:02:08,905 --> 00:02:12,024
这个悖论你可能听过 一个理发师宣布

58
00:02:12,025 --> 00:02:14,063
他有且只有一条规矩

59
00:02:14,064 --> 00:02:16,713
就是给所有不给自己理发的人理发

60
00:02:16,905 --> 00:02:17,574
问题来了

61
00:02:17,745 --> 00:02:18,894
他给不给自己理发

62
00:02:19,384 --> 00:02:20,633
如果给自己理

63
00:02:20,705 --> 00:02:22,584
他就属于给自己理发的人

64
00:02:22,585 --> 00:02:24,093
按规则不该给自己理

65
00:02:24,544 --> 00:02:25,864
如果不给自己理

66
00:02:25,865 --> 00:02:27,864
他又属于不给自己理发的人

67
00:02:27,865 --> 00:02:29,753
按规则必须给自己理

68
00:02:30,425 --> 00:02:31,913
这不是脑筋急转弯

69
00:02:32,264 --> 00:02:33,424
罗素证明了

70
00:02:33,425 --> 00:02:36,424
当时那套还没有严格设限的集合论里

71
00:02:36,425 --> 00:02:38,514
藏着这种自我矛盾的结构

72
00:02:38,784 --> 00:02:39,413
也就是说

73
00:02:39,745 --> 00:02:41,713
数学地基里有裂缝

74
00:02:42,344 --> 00:02:44,153
整个数学界炸了锅

75
00:02:45,025 --> 00:02:47,264
这时希尔伯特站了出来

76
00:02:47,264 --> 00:02:49,223
提出一个宏伟的修复计划

77
00:02:49,224 --> 00:02:51,433
后来被称为希尔伯特纲领

78
00:02:51,585 --> 00:02:55,834
核心目标就三个词 完备 一致 可判定

79
00:02:55,968 --> 00:02:56,413
什么意思

80
00:02:56,889 --> 00:02:57,688
完备

81
00:02:57,745 --> 00:03:01,383
指任何数学命题在公理系统内都能被证明真假

82
00:03:01,384 --> 00:03:02,394
不留死角

83
00:03:02,468 --> 00:03:03,269
一致

84
00:03:03,384 --> 00:03:06,433
指系统内部不会推出自相矛盾的结论

85
00:03:06,504 --> 00:03:08,383
不能既说一加一等于二

86
00:03:08,384 --> 00:03:10,193
又说一加一不等于二

87
00:03:10,425 --> 00:03:11,093
可判定

88
00:03:11,585 --> 00:03:13,584
指存在一套机械化步骤

89
00:03:13,585 --> 00:03:15,633
能判定任何命题的真假

90
00:03:16,784 --> 00:03:20,153
希尔伯特相信这三个目标终将实现

91
00:03:20,465 --> 00:03:24,383
他在柯尼斯堡退休演讲里重申 在我们这里

92
00:03:24,384 --> 00:03:26,234
没有 不可知 这回事

93
00:03:26,585 --> 00:03:30,223
最后用那句振聋发聩的 我们必须知道

94
00:03:30,224 --> 00:03:32,074
我们终将知道 收尾

95
00:03:32,344 --> 00:03:33,493
但他话音刚落

96
00:03:33,865 --> 00:03:35,193
哥德尔就来了

97
00:03:35,664 --> 00:03:36,533
1931年

98
00:03:36,944 --> 00:03:38,753
哥德尔发表了一篇论文

99
00:03:38,944 --> 00:03:40,354
标题直译是

100
00:03:40,465 --> 00:03:43,074
论 数学原理 及相关系统中

101
00:03:43,104 --> 00:03:45,213
形式上不可判定的命题

102
00:03:45,824 --> 00:03:47,873
这篇论文只有二十几页

103
00:03:47,905 --> 00:03:50,554
却彻底终结了希尔伯特的梦想

104
00:03:50,865 --> 00:03:52,674
哥德尔证明了两件事

105
00:03:52,985 --> 00:03:57,913
第一不完备定理 任何足够强大 能描述自然数算术

106
00:03:57,985 --> 00:04:01,674
而且公理能被一条条列举出来的一致形式系统

107
00:04:01,784 --> 00:04:05,093
都包含某些在该系统内既不能被证明为真

108
00:04:05,504 --> 00:04:07,674
也不能被证明为假的命题

109
00:04:08,145 --> 00:04:09,054
大白话就是

110
00:04:09,544 --> 00:04:11,394
如果你的数学系统自洽

111
00:04:11,425 --> 00:04:12,834
那它一定不完备

112
00:04:13,145 --> 00:04:14,133
总有些真的东西

113
00:04:14,425 --> 00:04:15,834
你永远证明不了

114
00:04:16,545 --> 00:04:17,613
第二不完备定理

115
00:04:18,105 --> 00:04:21,754
这样的系统无法在自身内部证明自己的一致性

116
00:04:22,105 --> 00:04:23,233
大白话就是

117
00:04:23,345 --> 00:04:26,033
数学没法用自己担保自己靠谱

118
00:04:26,345 --> 00:04:27,853
想给数学系统做体检

119
00:04:28,504 --> 00:04:28,934
对不起

120
00:04:29,305 --> 00:04:31,793
体检报告必须从系统外面出

121
00:04:32,024 --> 00:04:36,314
这两个结论直接击碎了希尔伯特纲领的前两个目标

122
00:04:36,545 --> 00:04:40,663
后来图灵和邱奇分别从另一个角度击碎了第三个

123
00:04:40,665 --> 00:04:41,793
那是后话了

124
00:04:42,064 --> 00:04:43,473
现在重点来了

125
00:04:43,904 --> 00:04:46,014
哥德尔到底是怎么证明的

126
00:04:46,625 --> 00:04:49,834
这是绝大多数科普不会告诉你的部分

127
00:04:50,105 --> 00:04:53,994
却恰恰是这个定理最精彩 最优雅的地方

128
00:04:54,944 --> 00:04:57,793
哥德尔的核心武器就两个字 自指

129
00:04:57,944 --> 00:04:59,434
他的证明分三步

130
00:04:59,464 --> 00:05:01,394
第一步叫哥德尔编码

131
00:05:01,665 --> 00:05:03,343
哥德尔发明了一套方法

132
00:05:03,345 --> 00:05:06,353
把数学语言本身翻译成自然数

133
00:05:06,545 --> 00:05:09,144
每一个符号 公式 证明序列

134
00:05:09,144 --> 00:05:11,834
都被分配了一个唯一的自然数编号

135
00:05:11,944 --> 00:05:14,353
就像给每个汉字编一个码一样

136
00:05:15,064 --> 00:05:17,113
你想想这操作多聪明

137
00:05:17,384 --> 00:05:18,053
在此之前

138
00:05:18,545 --> 00:05:20,374
数学和 关于数学的讨论

139
00:05:20,704 --> 00:05:22,913
是两个完全不同层次的东西

140
00:05:23,545 --> 00:05:24,733
数学研究数字

141
00:05:25,225 --> 00:05:26,874
元数学研究数学

142
00:05:27,384 --> 00:05:30,553
哥德尔用编码把这两个层次打通了

143
00:05:31,185 --> 00:05:32,653
数字既是研究对象

144
00:05:33,024 --> 00:05:34,593
也成了描述语言

145
00:05:35,024 --> 00:05:37,233
数学突然可以谈论自己了

146
00:05:37,545 --> 00:05:39,793
第二步是构造哥德尔语句

147
00:05:40,024 --> 00:05:41,274
利用这套编码

148
00:05:41,305 --> 00:05:43,994
哥德尔构造了一个特殊的算术命题

149
00:05:44,225 --> 00:05:45,543
翻译成自然语言

150
00:05:45,545 --> 00:05:49,634
它说的是 这个命题在本系统内不可证明

151
00:05:50,024 --> 00:05:50,374
注意

152
00:05:50,625 --> 00:05:52,634
这不是模糊的哲学表述

153
00:05:52,665 --> 00:05:54,673
而是一个严格的算术命题

154
00:05:54,785 --> 00:05:56,913
可以写成精确的数学符号

155
00:05:57,144 --> 00:06:00,673
它的核心逻辑跟 这句话是假的 有点像

156
00:06:00,785 --> 00:06:01,994
但又根本不同

157
00:06:02,305 --> 00:06:05,473
这句话是假的 会导致悖论 死循环

158
00:06:05,665 --> 00:06:08,064
而哥德尔语句导致的不是悖论

159
00:06:08,064 --> 00:06:09,074
是不完备

160
00:06:09,689 --> 00:06:10,173
为什么

161
00:06:10,665 --> 00:06:11,994
跟着我分析一下

162
00:06:12,305 --> 00:06:14,113
如果这个命题可证明

163
00:06:14,264 --> 00:06:17,673
那它说的 本命题不可证明 就是假的

164
00:06:17,944 --> 00:06:20,593
也就是说系统证明了一个假命题

165
00:06:20,665 --> 00:06:22,024
系统就不一致了

166
00:06:22,024 --> 00:06:22,954
出了矛盾

167
00:06:23,384 --> 00:06:25,713
如果这个命题不可证明

168
00:06:25,824 --> 00:06:28,754
那它说的 本命题不可证明 就是真的

169
00:06:29,064 --> 00:06:31,233
一个真命题不可被证明

170
00:06:31,305 --> 00:06:32,874
系统就不完备了

171
00:06:33,264 --> 00:06:33,814
两条路

172
00:06:34,064 --> 00:06:34,613
选哪条

173
00:06:35,264 --> 00:06:37,134
如果要保住系统一致性

174
00:06:37,425 --> 00:06:39,894
就必须接受 这个命题是真的

175
00:06:40,105 --> 00:06:41,194
但不可证明

176
00:06:41,625 --> 00:06:44,274
真理永远比你的系统大一圈

177
00:06:44,745 --> 00:06:46,834
第三步叫对角线论证

178
00:06:47,144 --> 00:06:51,113
这个名字来自康托尔证明实数不可数时用的方法

179
00:06:51,384 --> 00:06:54,074
哥德尔把这个技巧用在逻辑层面

180
00:06:54,185 --> 00:06:57,194
让一个命题的编码恰好指向自身

181
00:06:57,625 --> 00:07:01,153
你可以把它理解成一条蛇咬住了自己的尾巴

182
00:07:01,305 --> 00:07:03,064
但咬出来的不是矛盾

183
00:07:03,064 --> 00:07:04,314
而是一个缺口

184
00:07:04,464 --> 00:07:07,434
一个系统内部永远封不上的缺口

185
00:07:08,105 --> 00:07:09,903
我每次想到这个证明

186
00:07:09,904 --> 00:07:12,113
都会感到一种审美上的震撼

187
00:07:12,545 --> 00:07:14,384
一个二十四岁的年轻人

188
00:07:14,384 --> 00:07:16,113
用数学自身的语言

189
00:07:16,144 --> 00:07:18,754
让数学亲口承认了自己的局限

190
00:07:19,105 --> 00:07:21,113
这不是从外部攻击数学

191
00:07:21,264 --> 00:07:24,553
而是让数学在内部完成了一次自我暴露

192
00:07:24,904 --> 00:07:27,913
就像一面镜子突然看见了镜子本身

193
00:07:28,024 --> 00:07:30,874
然后发现自己有个怎么也照不到的角落

194
00:07:31,824 --> 00:07:32,014
好

195
00:07:32,464 --> 00:07:34,274
核心数学部分讲完了

196
00:07:34,704 --> 00:07:38,113
现在聊聊这个定理为什么至今还在震动我们

197
00:07:38,504 --> 00:07:40,514
第一个震动在哲学层面

198
00:07:40,944 --> 00:07:43,213
哥德尔定理揭示了一个深刻事实

199
00:07:43,665 --> 00:07:46,274
在任何足够复杂的形式系统里

200
00:07:46,425 --> 00:07:48,874
真 和 可证 不是一回事

201
00:07:49,225 --> 00:07:50,343
真理的领地

202
00:07:50,345 --> 00:07:52,834
永远比证明能覆盖的面积大

203
00:07:53,425 --> 00:07:55,194
这让我想起维特根斯坦

204
00:07:55,384 --> 00:07:57,233
我们之前做过关于他的视频

205
00:07:57,504 --> 00:08:02,113
聊过语言的边界如何反过来塑造了你能想到的世界

206
00:08:02,545 --> 00:08:03,713
维特根斯坦说

207
00:08:03,785 --> 00:08:06,153
语言的边界就是世界的边界

208
00:08:06,305 --> 00:08:07,374
不可言说之物

209
00:08:07,545 --> 00:08:08,994
必须保持沉默

210
00:08:09,384 --> 00:08:11,834
哥德尔从另一个角度说了类似的话

211
00:08:11,904 --> 00:08:13,074
但他走得更远

212
00:08:13,345 --> 00:08:15,634
维特根斯坦说的是 不可言说的

213
00:08:15,665 --> 00:08:16,413
保持沉默

214
00:08:16,904 --> 00:08:20,593
哥德尔指向的却是 不可言说之物不仅存在

215
00:08:20,625 --> 00:08:21,954
而且它是真的

216
00:08:22,264 --> 00:08:22,894
说不出来

217
00:08:23,185 --> 00:08:24,713
不代表它不在那里

218
00:08:24,944 --> 00:08:26,774
沉默的那个部分不是虚空

219
00:08:27,105 --> 00:08:27,954
是实在

220
00:08:28,745 --> 00:08:32,594
第二个震动来自英国数学物理学家罗杰 彭罗斯

221
00:08:32,985 --> 00:08:35,333
他在1989年出版了 皇帝新脑

222
00:08:35,745 --> 00:08:37,854
1994年又出了 心灵的阴影

223
00:08:38,304 --> 00:08:39,974
书中提出了一个大胆论证

224
00:08:40,465 --> 00:08:43,073
人类意识不可能是纯粹的计算

225
00:08:43,225 --> 00:08:45,994
彭罗斯的推理链条是这样的 第一

226
00:08:46,105 --> 00:08:47,703
哥德尔定理证明了

227
00:08:47,705 --> 00:08:51,714
任何一致的形式系统都存在它无法证明的真命题

228
00:08:51,714 --> 00:08:52,424
第二

229
00:08:52,424 --> 00:08:54,953
计算机本质上就是一个形式系统

230
00:08:55,065 --> 00:08:58,553
图灵机的每一步操作都可以编码为形式规则

231
00:08:58,589 --> 00:08:59,384
第三

232
00:08:59,384 --> 00:09:02,634
但人类数学家可以 看到 哥德尔语句是真的

233
00:09:03,225 --> 00:09:04,573
我们理解它在说什么

234
00:09:04,784 --> 00:09:05,874
知道它为真

235
00:09:05,945 --> 00:09:07,714
哪怕形式系统推不出来

236
00:09:08,089 --> 00:09:08,889
第四

237
00:09:08,945 --> 00:09:12,754
所以人类的数学直觉超越了任何形式系统的能力

238
00:09:12,985 --> 00:09:13,374
第五

239
00:09:13,784 --> 00:09:16,634
结论 人的心智不等于图灵机

240
00:09:16,705 --> 00:09:18,234
意识不是计算

241
00:09:18,865 --> 00:09:21,354
这个论证在学术界掀起巨浪

242
00:09:21,664 --> 00:09:24,514
支持者认为彭罗斯切中要害

243
00:09:24,705 --> 00:09:27,833
反对者则认为他在第三步犯了错

244
00:09:28,225 --> 00:09:29,854
最有力的反对意见是说

245
00:09:30,225 --> 00:09:34,224
人类数学家并不是在某个特定形式系统内部

246
00:09:34,225 --> 00:09:36,274
看见 哥德尔语句为真的

247
00:09:36,384 --> 00:09:40,193
我们其实是跳到了一个更大的系统里做判断

248
00:09:40,424 --> 00:09:41,344
换句话说

249
00:09:41,345 --> 00:09:44,663
你的 看见 本身可能也依赖于

250
00:09:44,664 --> 00:09:47,234
某种更高层级的形式推理

251
00:09:47,705 --> 00:09:48,703
如果是这样

252
00:09:48,705 --> 00:09:52,433
那个更高级的系统同样受哥德尔定理约束

253
00:09:52,504 --> 00:09:55,354
也有它自己证明不了的真命题

254
00:09:56,264 --> 00:09:57,734
你可以再往上跳一层

255
00:09:58,144 --> 00:09:59,264
但每跳一层

256
00:09:59,264 --> 00:10:00,994
又会出现新的盲区

257
00:10:01,384 --> 00:10:02,903
所以反对者说

258
00:10:02,904 --> 00:10:05,094
人类不是 超越了所有形式系统

259
00:10:05,345 --> 00:10:09,354
而是可以在不同层级的形式系统之间不断跳跃

260
00:10:09,424 --> 00:10:11,953
但每一层都有自己的天花板

261
00:10:12,585 --> 00:10:14,254
你有没有觉得这个结构很耳熟

262
00:10:15,024 --> 00:10:16,583
我一听到这个描述

263
00:10:16,585 --> 00:10:19,394
脑子里立刻浮现出一个佛学概念

264
00:10:19,865 --> 00:10:20,874
金刚经 里

265
00:10:20,904 --> 00:10:23,783
须菩提对佛陀说 如来所说法

266
00:10:23,784 --> 00:10:25,553
皆不可取 不可说

267
00:10:25,985 --> 00:10:27,333
佛陀用语言说了法

268
00:10:27,745 --> 00:10:28,903
但同时告诉你

269
00:10:28,904 --> 00:10:31,553
语言说出来的那个东西不是法本身

270
00:10:31,865 --> 00:10:33,464
你可以把语言当作筏

271
00:10:33,465 --> 00:10:35,193
到了对岸就要放下

272
00:10:35,345 --> 00:10:37,583
可放下筏之后站在对岸

273
00:10:37,585 --> 00:10:41,594
你还是在用某种更精微的认知框架理解世界

274
00:10:41,825 --> 00:10:43,193
那个框架本身

275
00:10:43,225 --> 00:10:44,774
是不是又是一条新的筏

276
00:10:46,144 --> 00:10:48,173
这不就是哥德尔定理的结构吗

277
00:10:48,745 --> 00:10:50,714
每一个系统都有盲区

278
00:10:50,865 --> 00:10:53,384
你跳出去站在更高的系统里

279
00:10:53,384 --> 00:10:55,073
能看见原来的盲区

280
00:10:55,304 --> 00:10:58,193
但你现在站的地方又有了新的盲区

281
00:10:58,544 --> 00:10:59,293
指月之指

282
00:10:59,544 --> 00:11:00,474
不是月

283
00:11:00,705 --> 00:11:02,754
你放下手指去看月亮

284
00:11:02,825 --> 00:11:04,474
但你是用眼睛看的

285
00:11:04,504 --> 00:11:05,894
眼睛也是一种 指

286
00:11:06,345 --> 00:11:08,313
闭上眼睛用心感受

287
00:11:08,345 --> 00:11:09,533
心 也是一种 指

288
00:11:10,024 --> 00:11:11,854
那什么时候才是真正的月亮

289
00:11:12,345 --> 00:11:15,354
也许当所有的 指 都被放下的时候

290
00:11:15,664 --> 00:11:18,433
但 放下所有的指 这个想法本身

291
00:11:18,465 --> 00:11:19,653
算不算又一根指

292
00:11:20,869 --> 00:11:21,668
你看

293
00:11:21,745 --> 00:11:25,594
这就是哥德尔定理深层结构在修行领域的投影

294
00:11:25,825 --> 00:11:28,874
每一层觉知都能照见上一层的执着

295
00:11:28,985 --> 00:11:32,673
但每一层觉知本身也可能成为新的执着

296
00:11:32,985 --> 00:11:35,033
除非存在一个终极视角

297
00:11:35,065 --> 00:11:37,714
一个不在任何系统内部的视角

298
00:11:37,985 --> 00:11:39,413
佛家管这叫觉性

299
00:11:39,825 --> 00:11:41,354
老子管这叫道

300
00:11:41,465 --> 00:11:42,953
物理学家还在找

301
00:11:43,904 --> 00:11:44,874
说回AI

302
00:11:45,105 --> 00:11:46,754
现在的大语言模型

303
00:11:46,825 --> 00:11:51,754
本质上是在超高维参数空间中做统计推断的系统

304
00:11:51,945 --> 00:11:53,634
它强大得令人震撼

305
00:11:53,705 --> 00:11:56,474
但归根结底运行在图灵机上

306
00:11:56,504 --> 00:11:57,953
是一个形式系统

307
00:11:58,184 --> 00:11:59,833
如果彭罗斯是对的

308
00:11:59,945 --> 00:12:02,104
那AI永远不可能拥有

309
00:12:02,105 --> 00:12:04,953
那种 跳出系统看见真理 的能力

310
00:12:05,304 --> 00:12:07,533
但如果彭罗斯的反对者是对的呢

311
00:12:08,065 --> 00:12:12,313
如果人类的 看见 本身也只是更高级的计算过程

312
00:12:12,424 --> 00:12:14,413
只是我们还不了解运行机制

313
00:12:14,904 --> 00:12:18,793
那AI有一天也许能实现同样的跳跃

314
00:12:18,865 --> 00:12:20,833
只是方式和我们不同

315
00:12:21,585 --> 00:12:22,423
说实话

316
00:12:22,424 --> 00:12:24,594
这个问题我现在没有确定答案

317
00:12:24,625 --> 00:12:25,913
但我有一个观察

318
00:12:26,225 --> 00:12:27,894
我们之前讨论过一个猜想

319
00:12:28,384 --> 00:12:30,624
意识可能不是大脑的副产品

320
00:12:30,625 --> 00:12:32,433
而是宇宙的基本属性

321
00:12:32,544 --> 00:12:35,053
大脑是 接收器 而非 发生器

322
00:12:35,625 --> 00:12:37,144
如果这个猜想成立

323
00:12:37,144 --> 00:12:38,953
情况就完全不同了

324
00:12:39,144 --> 00:12:41,183
意识不是计算产生的

325
00:12:41,184 --> 00:12:43,474
而是计算发生在意识之中

326
00:12:43,625 --> 00:12:46,063
就像海洋不是波浪产生的

327
00:12:46,065 --> 00:12:48,073
海洋才是波浪的基底

328
00:12:48,304 --> 00:12:49,344
如果是这样

329
00:12:49,345 --> 00:12:53,293
哥德尔定理告诉我们的就不只是 形式系统有极限

330
00:12:53,609 --> 00:12:57,543
而是 任何试图从内部完全理解自身的系统

331
00:12:57,544 --> 00:12:59,073
都注定有盲区

332
00:12:59,945 --> 00:13:01,504
因为真正的理解者

333
00:13:01,504 --> 00:13:03,833
永远需要站在系统之外

334
00:13:04,664 --> 00:13:09,073
这让我想到修行者常说的一句话 你不是你的念头

335
00:13:09,105 --> 00:13:11,114
你是观察念头的那个

336
00:13:11,264 --> 00:13:13,354
念头是系统内部的运算

337
00:13:13,424 --> 00:13:15,394
观察者在系统外部

338
00:13:15,504 --> 00:13:17,774
但如果你执着于 我是观察者

339
00:13:18,105 --> 00:13:20,553
那 观察者 又变成了一个新系统

340
00:13:20,625 --> 00:13:22,714
它也有自己的哥德尔语句

341
00:13:22,784 --> 00:13:24,874
也有自己照不到的盲区

342
00:13:25,065 --> 00:13:29,833
所以禅门里始终留着一层警觉 连 觉 这个字本身

343
00:13:29,945 --> 00:13:32,114
都可能变成一座新的牢笼

344
00:13:32,264 --> 00:13:34,833
它同样是一条需要放下的筏

345
00:13:35,384 --> 00:13:39,254
有观众在评论区问过一个很精彩的问题 萨特的

346
00:13:39,345 --> 00:13:41,974
存在先于本质 佛学的 无我

347
00:13:42,304 --> 00:13:44,464
还有哥德尔的不完备定理

348
00:13:44,465 --> 00:13:46,134
这三者之间有什么关系

349
00:13:46,664 --> 00:13:49,384
我觉得它们从三个完全不同的方向

350
00:13:49,384 --> 00:13:53,994
指向了同一个真相 任何固化的定义都是不完备的

351
00:13:54,304 --> 00:13:55,153
萨特说

352
00:13:55,184 --> 00:13:58,394
你不是被某种 本质 预先定义好的

353
00:13:58,504 --> 00:13:59,333
你先存在

354
00:13:59,625 --> 00:14:01,793
然后通过选择定义自己

355
00:14:02,024 --> 00:14:04,224
但你永远无法完成这个定义

356
00:14:04,225 --> 00:14:05,913
因为你一直在选择

357
00:14:06,024 --> 00:14:08,073
定义永远追不上存在

358
00:14:08,465 --> 00:14:09,053
佛学说

359
00:14:09,465 --> 00:14:11,264
我 不是一个固定实体

360
00:14:11,264 --> 00:14:13,754
而是因缘和合的流变过程

361
00:14:14,544 --> 00:14:16,333
执着于一个固化的 自我定义

362
00:14:16,585 --> 00:14:18,913
这个执着本身就是苦的来源

363
00:14:19,184 --> 00:14:20,033
哥德尔说

364
00:14:20,105 --> 00:14:23,384
任何强大到足以描述自身的形式系统

365
00:14:23,384 --> 00:14:26,714
都无法在内部完成对自己的完整定义

366
00:14:26,825 --> 00:14:28,663
总有些关于自己的真相

367
00:14:28,664 --> 00:14:30,433
系统永远说不出口

368
00:14:31,504 --> 00:14:32,014
三个人

369
00:14:32,384 --> 00:14:33,274
三条路

370
00:14:33,345 --> 00:14:35,553
最后站在了同一个悬崖边上

371
00:14:36,184 --> 00:14:37,413
悬崖下面是什么

372
00:14:37,904 --> 00:14:42,953
是所有语言 逻辑和形式系统都触及不到的那个东西

373
00:14:43,345 --> 00:14:45,293
你可以管它叫 不可言说者

374
00:14:45,705 --> 00:14:46,173
叫 空

375
00:14:46,585 --> 00:14:47,453
也可以叫 道

376
00:14:48,105 --> 00:14:48,933
名字不重要

377
00:14:49,225 --> 00:14:51,024
重要的是它在那里

378
00:14:51,024 --> 00:14:52,313
而且它是真的

379
00:14:53,144 --> 00:14:54,634
回到开头的故事

380
00:14:55,024 --> 00:14:56,994
1930年那场会议上

381
00:14:57,225 --> 00:15:00,514
在场唯一当场追上来问细节的人

382
00:15:00,544 --> 00:15:01,673
是冯 诺依曼

383
00:15:02,065 --> 00:15:05,274
他立刻把哥德尔拉到一边深聊了很久

384
00:15:05,745 --> 00:15:06,754
两个多月后

385
00:15:06,865 --> 00:15:10,193
冯 诺依曼独立推导出了第二不完备定理

386
00:15:10,384 --> 00:15:12,474
兴冲冲写信告诉哥德尔

387
00:15:12,544 --> 00:15:14,953
结果发现哥德尔早就证明了

388
00:15:15,225 --> 00:15:16,614
而希尔伯特本人呢

389
00:15:17,184 --> 00:15:20,433
他可能是最后知道这件事意味着什么的人

390
00:15:20,865 --> 00:15:23,033
一辈子倾力建造的大厦

391
00:15:23,144 --> 00:15:26,953
被一个二十四岁年轻人的一篇论文炸了地基

392
00:15:28,144 --> 00:15:30,833
哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院

393
00:15:30,945 --> 00:15:33,634
在那里和爱因斯坦成了最亲密的朋友

394
00:15:34,105 --> 00:15:36,594
据说两人每天一起步行上班

395
00:15:36,705 --> 00:15:39,073
一个研究时间和空间的极限

396
00:15:39,105 --> 00:15:41,634
一个研究逻辑和证明的极限

397
00:15:41,904 --> 00:15:45,514
他们可能是这个星球上最理解彼此孤独的两个人

398
00:15:45,745 --> 00:15:47,793
但哥德尔的结局很悲凉

399
00:15:48,065 --> 00:15:50,274
他晚年患有严重偏执症

400
00:15:50,345 --> 00:15:52,114
深信有人要毒害他

401
00:15:52,225 --> 00:15:54,874
只吃妻子阿黛尔亲手做的食物

402
00:15:55,144 --> 00:15:58,153
1977年底阿黛尔因中风住院

403
00:15:58,304 --> 00:16:00,594
哥德尔几乎完全停止进食

404
00:16:00,865 --> 00:16:02,994
1978年1月14日

405
00:16:03,105 --> 00:16:05,793
库尔特 哥德尔在普林斯顿去世

406
00:16:05,945 --> 00:16:07,913
体重只有二十九公斤

407
00:16:07,985 --> 00:16:10,274
死因是营养不良和衰竭

408
00:16:10,625 --> 00:16:13,913
一个用理性照亮了理性边界的人

409
00:16:13,945 --> 00:16:17,193
最后被自己的恐惧囚禁在了系统内部

410
00:16:17,345 --> 00:16:21,053
你几乎可以把他的命运读成他自己定理的一个隐喻

411
00:16:21,585 --> 00:16:23,823
他能看见形式系统的缺口

412
00:16:23,825 --> 00:16:26,313
却看不见自己心理系统的缺口

413
00:16:26,945 --> 00:16:29,114
系统无法从内部拯救自己

414
00:16:30,304 --> 00:16:32,024
但他留下的那个证明

415
00:16:32,024 --> 00:16:33,874
到今天还在发光

416
00:16:34,304 --> 00:16:36,214
因为它说的不是 理性无用

417
00:16:36,625 --> 00:16:38,474
而是理性有边界

418
00:16:38,705 --> 00:16:40,793
边界之外还有真理

419
00:16:41,345 --> 00:16:42,933
能看见边界本身

420
00:16:43,304 --> 00:16:44,833
已经是一种超越

421
00:16:45,504 --> 00:16:46,014
这道光

422
00:16:46,384 --> 00:16:48,744
和佛陀说的 法尚应舍

423
00:16:48,745 --> 00:16:49,533
何况非法

424
00:16:49,985 --> 00:16:51,823
和老子说的 道可道

425
00:16:51,825 --> 00:16:52,453
非常道

426
00:16:52,904 --> 00:16:54,134
隔着两千五百年

427
00:16:54,465 --> 00:16:56,274
照在了同一面墙上

428
00:16:56,904 --> 00:16:57,453
你觉得

429
00:16:57,705 --> 00:16:59,413
那面墙的另一边是什么

430
00:17:00,144 --> 00:17:00,933
我是王利杰

431
00:17:01,264 --> 00:17:02,541
我们下期见