法界缘起是什么
分形几何给出了答案
一九八零年
一个数学家往电脑里输入了一条公式
z等于z的平方加c
五个符号
一行代码
他按下回车
屏幕上出现了一个形状
他把那个形状放大
放大一倍
边界上浮现出新的细节
放大十倍
那些细节里藏着更小的相同形状
放大一百倍 一千倍 一百万倍
永远看不到尽头
每一层放大里
都在重复整体的结构
这个数学家叫曼德勃罗
这个形状后来被命名为曼德勃罗集
它用人类已知最简单的规则
生成了一个无限复杂的宇宙
曼德勃罗不是纯粹的学院派
他出生在波兰华沙的一个犹太家庭
一九三六年随家人移居法国
在那里经历了整个二战
从小跟着做数学家的叔叔自学
他后来进了IBM研究院
在那个年代
他是少数能用电脑做可视化的数学家
别人在纸上算公式
他在屏幕上看图形
这个习惯改变了数学的方向
因为有些东西
你算一辈子也算不出它的形状
但你画出来的那一刻
答案就跳到你面前了
哈喽
大家好
我是王利杰
一千三百年前
华严宗三祖法藏站在武则天面前
试图解释一个他用语言说不清楚的东西
他说
一粒微尘里
包含着整个法界
不是反映
不是代表
是包含
每一个局部
就是全体
这不是诗
这是华严宗最核心的教义
叫法界缘起
先解释一下这四个字
法界
是佛学里说的一切存在的总体
你可以简单理解为整个宇宙和宇宙里发生的一切
缘起
是说万事万物都依赖条件而生起
没有任何东西能独立存在
法界缘起把这两个概念合在一起
说的是
不光万物互相依赖
而且每一个局部的万物互相依赖的结构
跟整个宇宙的万物互相依赖的结构
是完全一样的
这不是普通的缘起
这是缘起的缘起
是结构本身在每一层尺度上的自我复制
上一期我们聊了因陀罗网
那张巨网上的每颗宝珠映照着所有其他宝珠
物理学用全息原理告诉我们
三维空间的信息确实可以编码在二维边界上
局部可以重建全体的信息
但我今天想说的是
映照和包含不是一回事
映照是影子
包含是本体
因陀罗网说的是投影关系
法界缘起说的更狠 每一个局部的存在本身
就已经是整体
这个说法听起来像是纯粹的玄学
直到二十世纪下半叶
数学家发现了分形几何
在曼德勃罗之前
有一个更早的例子
一九零四年
瑞典数学家科赫画了一条雪花曲线
方法很简单
拿一条直线
把中间三分之一替换成一个等边三角形的两条边
然后对每一段新产生的直线重复同样的操作
一遍又一遍
无限重复下去
最后你得到一片完美的雪花
这片雪花有一个令人不安的性质
它围起来的面积是有限的
但它的边界长度是无限的
一个装得下的形状
却有一条你永远走不完的边界
经典几何学完全没有办法处理这种东西
六十多年后
曼德勃罗把科赫雪花和一大批类似的 怪物曲线
统一到了一个框架里
一九六七年
他在 科学 杂志上发表了一篇著名论文
标题叫
英国的海岸线有多长
答案是
取决于你用多长的尺子去量
尺子越短
海岸线越长
因为每缩小一个尺度
都会出现新的弯折和凹凸
你永远量不完
因为细节在数学上是无限的
这件事把经典测量学的地基给炸了
我们一直以为自然界的边界是光滑的曲线
结果它是粗糙的
而且那种粗糙在每一个尺度上都长得一样
海岸线的弯折里藏着更小的弯折
更小的弯折里还有更更小的弯折
放大一万倍看
和放大一倍看
统计规律完全相同
曼德勃罗给这种结构起了个名字
叫分形
分形的核心特征只有一个词
自相似
也就是说
局部和整体拥有相同的结构
他发现分形不是数学家的幻想
而是大自然的默认设计
而且不只是一种设计
是最高效的设计
大自然在用分形解决一个工程问题
怎么在有限的空间里塞进无限的表面积
你的肺做了一件非常精妙的事情
它把支气管像树杈一样分叉了大约二十三级
每一级的分叉比例几乎一样
这套分形结构把你胸腔里拳头大小的空间
展开成了将近一百平方米的气体交换面积
你的血管系统也是同样的逻辑
从主动脉到毛细血管
分形结构让不到一升排量的心脏
把血液精确送到全身几十万亿个细胞
一棵树的主干分出大枝
大枝分出小枝
小枝分出细枝
折下一根小枝
它的分叉形状就像一棵缩小版的整棵树
河流的水系
从大江的干流到最细的溪涧
航拍照片和卫星全景图
分叉模式几乎一模一样
闪电的放电路径和你大脑皮层的神经网络分布
竟然服从同一种分形模式
甚至你的心跳都是分形的
健康的心率不是像钟表一样均匀跳动
而是在每一个时间尺度上都有微小的不规则波动
心脏病学家发现
心跳越接近完美均匀
反而越危险
因为那意味着心脏失去了跨尺度的自适应能力
分形
在某种意义上
就是生命力本身的数学签名
这不是巧合
自然界在用同一套递归算法
从最小的尺度一直搭建到最大的尺度
这叫尺度不变性
不管你把镜头推远还是推近
看到的模式是同一种
现在我们回头看法藏说的那句话
一粒微尘包含整个法界
如果用分形数学来翻译
它的意思是
整体的结构信息
编码在每一个局部的递归规则里
你不需要看到整片森林
才能理解森林的逻辑
一片叶子的叶脉分形
已经告诉你了整棵树的生长算法
一棵树的分叉结构
和整片雨林的河流水系
在数学上是同构的
佛学用四个字说完了这件事
一即一切
但分形给了一个更精确的表述
不是说一等于一切
而是一和一切共享同一条生成规则
曼德勃罗集是这件事最极端的证明
那个边界上最小的芽胞放大之后
和整个集合的形状完全一致
不是近似
不是相似
是精确一致
因为它们是同一条公式
z等于z的平方加c
在不同初始条件下的输出
法界缘起要表达的也是这个意思
华严宗有个核心概念叫事事无碍
它不是在说万物之间有某种神秘的感应或联系
而是在说
万物之所以看起来不同
只是因为你观察的尺度不同
换一个尺度看
同一套法界的结构
原封不动地出现在每一个现象里
一朵花和一个星系
运行的是同一套缘起
这和因陀罗网有什么区别
因陀罗网的核心是全息原理
信息编码在边界上
局部可以重建全体的信息
这是一种投影关系
法界缘起的核心是分形
局部本身就在运行和全体相同的规则
这不是投影
是生成
打个比方
一个是说
你的影子里包含着你的全部信息
另一个是说
你身上的每一个细胞里
都在跑着和你整个身体完全相同的那套基因代码
全息是信息的等价
分形是规则的等价
因陀罗网让你知道
你和宇宙共享同一份数据
法界缘起让你知道
你和宇宙共享同一套源代码
你可以在自己身上验证这件事
下次你看到一棵大树的剪影
你去折下它最小的一根树枝
对着光看看
那根树枝的分叉结构和整棵树几乎一模一样
这就是一即一切最直观的物理证据
不是比喻
不是诗意
是数学结构上的精确对应
曼德勃罗在一九八二年出版了他最重要的著作
叫 大自然的分形几何
他在开篇写了一句话
后来被引用了无数次
他说
云不是球体
山不是锥体
海岸线不是圆弧
树皮不是光滑的
闪电也不走直线
整个欧几里得几何花了两千三百年
描述的全是人类自己造出来的东西
直线 圆 正方形 立方体
这些形状在自然界几乎不存在
真实的自然
从来不用直线思维
它用的是递归
一条规则自己运行自己
一层套一层
直到生成出整个世界
有意思的是
法藏在一千三百年前没有电脑
没有分形数学
但他用了一个极其朴素的物理装置
他在房间的四面墙壁 四个角落 天花板和地板上
全部安装了镜子
中间放一尊佛像和一支火炬
让武则天亲眼看到了无限嵌套
每一面镜子映射所有其他镜子
镜中有镜
像中有像
层层递归
无穷无尽
这就是他能找到的 最接近分形递归的可视化工具
今天你打开任何一个分形渲染软件
输入那条五个符号的公式
然后不断放大
你看到的东西和法藏描述的法界缘起
在结构上是一致的
无限的细节
永远的自相似
局部即整体
这意味着什么
意味着法藏一千三百年前提出的那个
一微尘中现大千世界的说法
在数学上不再是一个疯狂的宣言
它是一个关于递归结构的精确描述
当然
我需要明确地说
这是结构上的同构
不是画等号
分形几何是数学工具
有精确的定义和严格的证明体系
法界缘起是哲学和修行的框架
指向的是对存在本身的洞见
两者的适用范围和证据标准完全不同
但正是这种在完全不同的认知路径上得出的结构趋同
才让人觉得某个东西值得认真对待
一千三百年前有人通过内观得出的洞见
和一九八零年一台电脑屏幕上涌现出来的图形
指向了同一个结论
这个宇宙不是由东西构成的
是由规则构成的
而那条规则
简单到只需要五个符号就能写完
曼德勃罗二零一零年去世
享年八十五岁
他生前接受采访时说过一句话
我印象很深
他说
我一辈子做的事情就是在告诉人们
粗糙不是缺陷
粗糙才是自然界真正的语法
光滑是人类的简化
粗糙才是真相
这和法界缘起有一种奇妙的呼应
佛学的核心洞见之一就是
我们的分别心在把世界简化
我们画出边界
分出你我 内外 大小
但法界缘起说
你画的那些边界不存在
每一层都是全体
每一个尺度都是完整的法界
你不需要走到宇宙的尽头才能看懂宇宙
你此刻站的地方
就已经是全部了
如果宇宙的复杂性真的来自于规则的自我递归
那你是谁这个问题
可能需要重新问
你不是宇宙里的一个零件
你是宇宙在你这个尺度上的完整运行
那条生成星系的规则
此刻也在生成你的念头
想想看
你做的每一个决定都在塑造你的下一个决定
你的每一次情绪反应都在调整
你下一次情绪反应的阈值
你的心理模式是递归的
你的习惯是自相似的
你十年前在关系中犯的错误
和今天犯的那个
放大了看
结构惊人地一致
佛学管这个叫轮回
管这个叫种子熏习
分形数学管这个叫
迭代
同一条公式在不同时间点的输出
而修行
也许就是改写那条公式里的某个参数
哪怕只改了一点点
经过无数次递归之后
生成的图形会完全不同
你怎么看
你觉得自然界的自相似是巧合
还是某种更深的结构在说话
我是王利杰
我们下期见